1. Введение в теоретическую механику. Кинематика точки.
Введение в теоретическую механику.
Кинематика точки.
- Предмет теоретической механики. Основные абстракции.
- Предмет кинематики.
- Способы задания движения точки.
- Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания ее движения.
1. Предмет теоретической механики. Основные абстракции.
Теоретическая механика— это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел
Механическим движением называется перемещение тела по отношению к другому телу, происходящее в пространстве и во времени.
Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет характер их механического движения.
Статика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучаетсядвижение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, независимо от действующих на них сил.
Динамика — это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.
Объекты изучения в теоретической механике:
материальная точка,
система материальных точек,
абсолютно твердое тело.
Абсолютное пространство и абсолютное время независимы одно от другого. Абсолютное пространство — трехмерное, однородное, неподвижное евклидово пространство. Абсолютное время — течет от прошлого к будущему непрерывно, оно однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материи.
2. Предмет кинематики.
Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (т.е. массы) и действующих на них сил
Для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение данного тела, жестко, связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета.
Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (точки), определить все кинематические величины, характеризующие его движение (скорость и ускорение).
3. Способы задания движения точки
· Естественный способ
Должно быть известно:
-- траектория движения точки;
-- начало и направление отсчета;
-- закон движения точки по заданной траектории в форме (1.1)
(1.1) |
· Координатный способ
|
(1.2) |
Уравнения (1.2) – уравнения движения точки М.
Уравнение траектории точки М можно получить, исключив параметр времени «t» из уравнений (1.2)
· Векторный способ
|
(1.3)
Связь между координатным и векторным способами задания движения точки
(1.4) |
Связь между координатным и естественным способами задания движения точки
-- определить траекторию точки, исключив время из уравнений (1.2);
-- найти закон движения точки по траектории (воспользоваться выражением для дифференциала дуги)
После интегрирования получим закон движения точки по заданной траектории:
Связь между координатным и векторным способами задания движения точки определяется уравнением (1.4)
4. Определение скорости точки при векторном способе задания движения.
Пусть в момент времени t положение точки определяется радиусом-вектором , а в момент времени t1– радиусом-вектором , тогда за промежуток времени точка совершит перемещение .
|
(1.5) средняя скорость точки,
направлен вектор также как и вектор
|
Скорость точки в данный момент времени
Чтобы получить скорость точки в данный момент времени, необходимо совершить предельный переход
(1.6)
(1.7)
Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке.
(единица измерения ¾ м/с, км/час)
Ускорение точки при векторном способе задания движения
|
(1.8)
(1.9)
(1.10) |
Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор Δv, то есть, направлен в сторону вогнутости траектории.
Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.
(еденица измерения - )
Как располагается вектор по отношению к траектории точки?
При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , также как и вектор ср лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор ср будет направлен в сторону вогнутости траектории и будет лежать в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке М1. В пределе, когда точка М1 стремится к М эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости. Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.