1. Введение в теоретическую механику. Кинематика точки.

Введение в теоретическую механику.

Кинематика точки.

1. Предмет теоретической механики. Основные абст­ракции.
2. Предмет кинематики. 
3. Способы задания движения точки.
4. Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания ее движения.

1. Предмет теоретической механики. Основные абстракции.

Теоретическая механика— это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел

Механическим движением называется перемещение тела по отношению к другому телу, происходящее в пространстве и во времени.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет характер их механического движения.

Статика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Кинематика  — это раздел теоретической механики, в котором изучаетсядвижение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, независимо от действующих на них сил.

Динамика — это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

Объекты изучения в теоретической механике:

материальная точка,

система материальных точек,

        абсолютно твердое тело.

Абсолютное пространство и абсолютное время независимы одно от другого. Абсолютное пространство — трехмерное, однородное, неподвижное евклидово пространство. Абсолютное время — течет от прошлого к будущему непрерывно, оно однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материи.

2. Предмет кинематики.

Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (т.е. массы) и действующих на них сил

Для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение данного тела, жестко, связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (точки), определить все кинематические величины, характеризующие его движение (скорость и ускорение).

3. Способы задания движения точки

·        Естественный способ

Должно быть известно:

 -- траектория движения точки;

 -- начало и направление отсчета;

 -- закон движения точки по заданной траектории в форме (1.1)

 ·        Координатный способ

Уравнения (1.2) – уравнения движения точки М.

Уравнение траектории точки М можно получить, исключив параметр времени «t» из уравнений (1.2)

·        Векторный способ

Связь между координатным и естественным способами задания движения точки

         --  определить траекторию точки, исключив время из уравнений (1.2);

  -- найти закон движения точки по траектории (воспользоваться выражением для дифференциала дуги)

После интегрирования получим закон движения точки по заданной траектории:

Связь между координатным и векторным способами задания движения точки определяется уравнением (1.4)

4. Определение скорости точки при векторном способе задания движения.

Пусть в момент времени t положение точки определяется радиусом-вектором  , а в момент времени t₁– радиусом-вектором  , тогда за промежуток времени точка совершит перемещение .

Скорость точки в данный момент времени

         Чтобы получить скорость точки в данный момент времени, необходимо совершить предельный переход

   (1.6)

  (1.7)

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени  и направлен по касательной к траектории в данной точке.

(единица измерения ¾ м/с, км/час)

Ускорение точки при векторном способе задания движения

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор Δv, то есть, направлен в сторону вогнутости траектории.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.

(еденица измерения - )

Как располагается вектор  по отношению к траектории точки?

При прямолинейном движении вектор  направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , также как и вектор _ср лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор _ср будет направлен в сторону вогнутости траектории и будет лежать в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке М₁. В пределе, когда точка М₁ стремится к М эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости. Следовательно, в общем случае вектор ускорения  лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.

• Вперёд >