2. Кинематика точки.

Кинематика точки.

1. Определение скорости  и ускорения точки при координа­тном способе задания ее движения.
2. Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения.
3. Естественные координатные оси.
4. Вектор кривизны.
5. Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

1. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения

ТЕОРЕМА: Проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции вектора на ту же ось.

.

          (2.1)

                                              (2.2)

Если           

то               (2.3)

Определение скорости точки

Так как,                 и         

              но          

На основании (1.13), получим

   (2.4)

        или             

Таким образом, проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

         Система (1.15) определяет модуль и направление вектора скорости точки в пространстве.  - углы, которые образует вектор скорости точки с осями координат.

Определение ускорения точки

                                                                                 (2.6)

Следовательно

(2.7)

или

Таким образом, проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

Модуль и направление ускорения

     (2.8)

Где  - углы, которые образует вектор полного ускорения точки с осями координат

Движение точки в плоскости

Движение точки по прямой

2. Определение скорости точки при естественном способе задания движения

                                                                                (2.9)

Единичный ортпоказывает изменение направления вектора скорости точки в случае ее движения по криволинейной траектории

                                                                       (2.10)

3. Естественные координатные оси

Особенностью данной системы отсчета является то, что начало отсчета всегда находится в точке М и вся система движется вместе с точкой

4. Вектор кривизны кривой в данной точке

         Таким образом, вектор кривизны кривой в данной точке всегда направлен  по нормали и модуль вектора обратно пропорционален радиусу кривизны.

5. Определение ускорения точки при естественном способе задания движения

                                     Так как,      ,  то

                                                       (2.14)

                                                                        (2.15)

                      -   нормальное ускорение точки                    (2.16)

               -     касательное ускорение точки                (2.17)

                -        полное ускорение точки                     (2.18)

Частные случаи движения точки

Прямолинейное движение

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по численной величине

Равномерное криволинейное движение

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению

Равнопеременное криволинейное движение

                                                v= v_o + a_t t           

• < Назад
• Вперёд >