5. Скорости и ускорения точек при плоскопараллельном движении.

Скорости и ускорения точек при плоскопараллельном движении

 

  1. Мгновенный центр скоростей. (МЦС)
  2. Определение скоростей точек тела при помощи мгновенного центра скоростей.
  3. Определение ускорений точек тела.
  4. Понятие о мгновенном центре ускорений твердого тела. (МЦУ)

 

 1.     Мгновенный центр скоростей. (МЦС)

 

Мгновенным центром скоростей называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

 

 

 2. Определение скоростей точек тела при помощи мгновенного центра скоростей.

  

 то есть, скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей, и это отношение определяет угловую скорость тела в данный момент времени:

 

 

Частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей

 

 

Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого, то точка касания Р имеет в данный момент времени скорость равную нулю, и, следовательно  является мгновенным центром скоростей .
 

Если скорости точек A и B тела параллельны друг другу, причем    линия AB не перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны . При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что, , то есть .
 

Если скорости точек Aи B тела параллельны друг другу и при этом линия AB перпендикулярна , то мгновенный центр скоростей определяется построениями, показанными на рисунке. В этом случае кроме направлений скоростей  и , необходимо знать и их модули, чтобы найти P.

 

Примеры:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

3. Определение ускорений точек тела

 

Теорема: ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где        - тангенциальное ускорение полюса, точки А;  - нормальное ускорение полюса, точки А;

 - тангенциальное или вращательное ускорение звена АМ, направлено перпендикулярно к звену АМ;

  - нормальное или центростремительное ускорение звена АМ, всегда направлено от точки М к полюсу, точке А.

 

4. Мгновенный центр ускорений

 

 

 

 

 

Следовательно, ускорение любой точки тела равно ее ускорению во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений Q.

 

   

 

То есть ускорения точек тела пропорционально их расстояниям от мгновенного центра ускорений.

 

Положение мгновенного центра ускорений и мгновенного центра скоростей в общем случае в любой данный момент времени не совпадают.

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить