1.1. Пример расчета прямозубого внешнего эвольвентного зубчатого зацепления.

Заказать расчет эвольвентного зацепления

Целью геометрического синтеза является построение картины зубчатого зацепления и анализ полученной геометрии зацепления на наличие неточностей в расчетах и интерференции зубьев.
Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных характеристик (линии зацепления дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев), зависящих от геометрии зацепления.

1.1.1 Исходные данные

Число зубьев шестерни z₁= 10
Число зубьев колеса z₂= 26
Модуль зубчатых колес m= 4 мм

1.1.2 Определение размеров зубчатого зацепления

Передаточное отношение зубчатой передачи:

(1)

Так как суммарное число зубьев z1 + z2 < 60, то по рекомендациям ISO принимается неравносмещенное зацепление с коэффициентами смещения:
Для шестерни: x1= 0,60 
Для колеса: x2=0,12

Шаг зацепления по дуге делительной окружности:

р = m · π (2)

Тогда: р = 4 · 3,14 = 12.56 мм

Делительный диаметр:

d₁ = z₁ · m   (3)
d₂ = z₂ · m   (4)

Для шестерни: d₁=10 · 4 =40 мм
Для колеса: d₂= 26 · 4 =104 мм

Диаметр основной окружности:

dв₁ = d₁· cos α (5)
dв₂ = d₂ · cos α (6)

Для шестерни: dв₁ = 40 · cos20° = 37,59 мм
Для колеса: dв₂ = 104 · cos20° = 97,73 мм
где α =20°.

Суммарный коэффициент смещений:

X_Σ = x₁ + x₂     (7)

Тогда:

XΣ = 0,60 + 0,12 = 0,72

Толщина зуба по дуге делительной окружности:
S₁ = 0,5 · р + 2 · x₁ · m · tg α      (8)
S₂ = 0,5 · р + 2 · x₂ · m · tg α      (9)
Для шестерни: S₁ = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,60 · 4 · tg20° = 8,03 мм
Для колеса: S₂ = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,12 · 4 · tg20° = 6,63 мм

Угол зацепления

  (10)

тогда

для invα_w по справочнику Анурьева (Т2, таблица 16, стр. 421 ) подбираем α_w = 24°25'.

Начальное межосевое расстояние:

    (11)

тогда 

Начальный диаметр:

       (12)

 (13)

Для шестерни: 

Для колеса: 

Коэффициент уравнительного смещения:

  (14)

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 · m · (z₁ + z₂)     (15)

тогда 

a = 0,5 · 4 · (10 + 26)=72 мм

тогда 

Проверка межосевых расстояний

 (16) 

   (17) 

тогда

тогда 

Диаметр окружности вершин зубьев:

da₁ = d₁ + 2 · (h_a^* + x₁ - Δy) · m      (18)
da₂ = d₂ + 2 · (h_a^* + x₂ - Δy) · m      (19)

Для шестерни:

da₁ = 40 + 2 · (1+ 0,60 - 0,145) · 4 = 51,64 мм

Для колеса:

da₂=104 + 2 · (1+ 0,12 - 0,145) · 4 = 111,8 мм
где ha*=1

Диаметр окружности впадин зубьев:

df₁ = d₁ – 2 · (h_a* + C* – x₁) · m      (20)
df₂ = d₂ – 2 · (h_a* + C* – x₂) · m      (21)

Для шестерни:

df₁ = 40 – 2 · (1 + 0,25 – 0,6) · 4 = 34,8 мм

Для колеса:

df₂ = 104 – 2 · (1 + 0,25 – 0,12) · 4 = 94,96 мм
C*=0,25

Масштаб построения: 

      (22) 

тогда 

Масштаб построения выбираем таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм, то есть начальное межосевое расстояние должно быть в пределах 450 - 600 мм.

Размеры параметров зацепления в масштабе:  

1.2. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

Заказать расчет эвольвентного зацепления  

1.2. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

 Заказать расчет эвольвентного зацепления

Подсчитав все размеры элементов зацепления, приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления.

Пример расчета параметров зубчатого зацепления здесь.

Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности:

1. На чертеже под произвольным углом откладываем линию центров О₁О₂. Длина линии центров равна межосевому расстоянию О₁О₂=a_w.
2. Из концов отрезка (линии центров) откладываем начальные окружности d_w1 и d_w2. Начальные окружности d_w1 и d_w2 касаются друг друга в полюсе P.
3. Откладываем и строим основные окружности d_в1 и d_в2.

4. Построение эвольвенты колеса 2.

4.1. Из полюса P к основной окружности проводим касательную РА.
Отрезок АР (см. рис.) делим на четыре равные части (АВ = ВС = СD = DP) и из точки В проводим дугу радиуса r = ВР до пересечения в точке Р₁ с основной окружностью; тогда  АР₁ = АР.

4.2. После этого, отрезок  АР снова делим на произвольное число равных частей длиной 15…20мм (число делений целесообразно взять четным, например 8). Дугу АР₁ также делим на такое число равных частей (Р₁1'= 1' 2' = 2' 3' = …).

4.3. Точки 1'; 2'; 3'… соединяем с центром О₂.

4.4. Через точки 1'; 2'; 3'… проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам О₂1'; О₂2'; О₂3'….
На перпендикулярах (они касаются основной окружности) откладываем отрезки 1'1''; 2'2''; 3'3''…, соответственно равные отрезкам Р1; Р2; Р3….

4.5. Соединяя точки Р₁; 1''; 2''; 3''… плавной кривой, получаем часть эвольвенты второго колеса.

4.6. Для продолжения построения профиля зуба второго колеса откладываем и строим окружности выступов и впадин зубьев второго колеса. Следует отметить, что радиус окружности впадин может быть больше, равен и меньше радиуса r_в основной окружности. Это зависит от числа Z зубьев колеса и от коэффициента смещения х. В нашем случае d_в2 > d_f2

4.6. Для завершения построения эвольвенты второго колеса вводим дополнительные точки 8 и 9. Точки 8 и 9 откладываем против часовой стрелки от точки А.
Пользуясь описанным выше методом, находим точки 8''и 9''. Завершаем построение эвольвенты второго колеса.

4.7. Профиль ножки у основания зуба можно построить упрощенно. Если r_f <  r_в, то от основания эвольвенты до окружности впадин проводят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиуса 0,2m. Упрощенное построение профиля ножки зуба не отражают истинного его очертания, а является только чертежным приемом.

5. Строим делительную окружность колеса 2 и получаем точку D ее пересечения с эвольвентой.

От точки D откладываем на делительной окружности колеса 2 (пользуясь построением, показанным выше) дуги: влево DE, вправо DF, равные каждая длине шага р. От точки E, D, F влево откладываем (пользуясь тем же построением) дуги ER, DM, FH, равным каждая толщине S зуба по делительной окружности.

Делим дуги DM, FH, ER пополам в точках T, Y, Q. Соединяем эти точки с центром О2, получаем оси симметрии зубьев. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, которым пользуемся для построения остальных зубьев. Обязательным является построение трех зубьев – первого, профиль которого построен по точкам, и двух, находящихся справа и слева от первого.

Аналогично строим три зуба для другого колеса.

6. При вычерчивании профилей зубьев нужно помнить следующее: наличие зазора на активной части линии зацепления между профилями, пересекаемыми линий зацепления, свидетельствуют о неправильном выполнении чертежа.

Примеры ошибок:

Заказать расчет эвольвентного зацепления 

{jcomments on}